L'ensemble des individus sur lesquels on effectue l'enquête statistique est appelé population.
On étudie un caractère sur une population.
Le caractère peut prendre plusieurs valeurs. L'ensemble de ces valeurs est appelée série statistique.
Des élèves d'une classe de sixième ont été interrogé sur leur dernière note en Français. Les réponses sont les suivantes:
11 ; 14 ; 9 ; 4 ; 8 ; 11 ; 15 ; 10 ; 12,5 ; 14 ; 9 ; 13 ; 17 ; 6 ; 11 ; 10,5 ; 3 ; 18 ; 12 et 8,5.
L'ensemble de ces notes est une série statistique.
Le caractère étudié est "la dernière note en Français".
Ces élèves constitue la population étudiée.
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois qu'elle apparaît dans la série statistique.
Dans la série statistique précédente, l'effectif de la valeur "14" est 2.
L'effectif total est le nombre d'individus de la population.
Dans la série statistique précédente, l'effectif total est 20. On compte les réponses des élèves.
Les valeurs d'un caractère peuvent être regroupées en classes pour diminuer leur nombre. Dans ce cas, une valeur ne doit être contenue que dans une seule classe.
Dans la série statistique précédente, on peut créer quatre classes pour regrouper les notes des élèves:
- de 0 à 5 exclu. On note [0;5[.
- de 5 à 10 exclu. On note [5;10[.
- de 10 à 15 exclu. On note [10;15[.
- de 15 à 20 inclus. On note [15;20].
Les effectifs de chaque classe sont indiqués dans le tableau suivant:
Notes | [0;5[ | [5;10[ | [10;15[ | [15;20] |
---|---|---|---|---|
Nombre d'élèves | 2 | 6 | 10 | 2 |
La fréquence d'une valeur d'un caractère est:
frequence=effectif de la valeureffectif total
Elle peut être exprimée en pourcentage.
On calcule la fréquence d'une classe de la même manière.
Calculer les fréquences des classes de l'exemple précédent:
Notes | [0;5[ | [5;10[ | [10;15[ | [15;20] |
---|---|---|---|---|
Effectifs | 2 | 6 | 10 | 2 |
Fréquences | 220=0,1 | 620=0,3 | 1020=0,5 | 220=0,1 |
Fréquences en % | 10% | 30% | 50% | 10% |
Les valeurs du tableau sont représentées par des portions de disque. L'angle de cette portion est calculée comme suit:
- Cas d'un diagramme circulaire
Angle=360×effectifeffectif total
Angle=360×frequence
- Cas d'un diagramme semi-circulaire
Angle=180×effectifeffectif total
Angle=180×frequence
Notes | [0;5[ | [5;10[ | [10;15[ | [15;20] |
---|---|---|---|---|
Effectifs | 2 | 6 | 10 | 2 |
Fréquences | 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,1 |
Angle dans diag. circ. |
36° | 108° | 180° | 36° |
Angle dans diag. semi-circ. |
18° | 54° | 90° | 18° |
![](../files/statistiques diagramme circulaire.png)
Pour chaque point, on trace un segment vertical (ou un rectangle dans le cas d'un diagramme à barre) du point à l'axe horizontal.
Représenter la série statistique du tableau précédent dans un diagramme à barres.
![](../files/statistiques diagramme batons.png)
Dans un histogramme, les quantités sont représentées par des rectangles.
Représenter la série statistique du tableau précédent dans un histogramme.
![](../files/statistiques histogramme.png)
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme des valeurs par l'effectif total.
Moyenne=somme des valeurseffectif total
Calculer la moyenne de la série statistique suivante:
11 ; 14 ; 9 ; 4 ; 8 ; 11 ; 15 ; 10 ; 12,5 ; 14 ; 9 ; 13 ; 17 ; 6 ; 11 ; 10,5 ; 3 ; 18 ; 12 ; 8,5
Moyenne=11+14+⋯+8,520=10,825
La médiane d'une série statistique dont les valeurs sont classés dans l'ordre croissant est le nombre qui partage cette série en deux groupes ayant le même effectif total.
Calculer la médiane de la série statistique précédente après avoir rangé les valeurs dans l'ordre croissant.
Classons les valeurs dans l'ordre croissant:
3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 8,5 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10,5 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12,5 ; 13 ; 14 ; 14 ; 15 ; 17 ; 18
L'effectif total est 20 donc la médiane est la moyenne de la 10e et de la 11e valeur soit 11+112=11
Si l'effectif total de la population était 19, la médiane serait la 10e valeur.
L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série.
Calculer l'étendue de la série statistique précédente
L'étendue est 18−3=15.